Question

【題目】已知橢圓W：（a＞b＞0）的離心率，其右頂點A（2，0），直線l過點B（1，0）且與橢圓交于C，D兩點．

（Ⅰ）求橢圓W的標準方程；

（Ⅱ）判斷點A與以CD為直徑的圓的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）點在以為直徑的圓上

【解析】

（Ⅰ）由離心率和的關系解出橢圓的標準方程；（Ⅱ）設坐標為，坐標為；分別在斜率不存在和斜率存在兩種情況下假設直線方程，與橢圓方程聯立；只要證明出即可得出點在以為直徑的圓上．

（Ⅰ）由題意可知：，

，

橢圓的方程為

（Ⅱ）點在以為直徑的圓上．

設坐標為，坐標為

①當直線斜率不存在時，則的方程為

由得

不妨設，

，即

點在以為直徑的圓上

②當直線斜率存在時，設直線的方程為

由，得

．即

點在以為直徑的圓上

綜上，點在以為直徑的圓上．