Question

【題目】為了解甲、乙兩廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽取14件和5件，測量產品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產品的測量數據：

編號	1	2	3	4	5
x	169	178	166	175	180
y	75	80	77	70	81

已知甲廠生產的產品共有98件.

（1）求乙廠生產的產品數量；

（2）當產品中的微量元素x，y滿足x≥175，且y≥75時，該產品為優等品，用上述樣本數據估計乙廠生產的優等品的數量；

（3）從乙廠抽出的上述5件產品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產品中優等品數的分布列及其均值（即數學期望）.

Answer 1

【答案】（1）35；（2）14；（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）由分層抽樣可知各層抽取的比例相等，先計算出甲廠抽取的比例，按此比例計算乙廠生產的產品總數即可，（2）先計算抽取的件樣品中優等品的概率，再由此概率估計乙廠生產的優等品的數量即可；（2）的所有可能取值為，由組合知識結合古典概型分別求出各隨機變量對應概率，可得此分布列為超幾何分布，利用期望公式求期望即可.

試題解析：（1）乙廠生產的產品總數為；

（2）樣品中優等品的頻率為，乙廠生產的優等品的數量為；

（3）， ，

的分布列為

	0	1	2

均值.