Question

如圖，已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內，平面ABCD⊥平面DCEF，M，N分別為AB，DF的中點，若兩個正方形的頂點都在球O上，且球O的表面積為12π，則MN的長為

 

．

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：求出球的半徑，可得正方形的邊長，利用兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內，平面ABCD⊥平面DCEF，M為AB的中點，可得MO⊥平面DCEF，利用勾股定理，即可得出結論．

解答： 解：由題意，
∵球O的表面積為12π，
∴球的半徑為

3

，
∵兩個正方形的頂點都在球O上，
∴正方形的邊長為2．
取CD中點O，連接ON，則
∵兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內，平面ABCD⊥平面DCEF，M為AB的中點，
∴MO⊥平面DCEF，
∴MO⊥ON，
∵MO=2，ON=

2

，
∴MN=

6

．
故答案為：

6

．

點評：本題考查點、線、面間的距離計算，考查球O的表面積，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．