Question

經過兩點A（

6

，1），B（

3

，

2

）的橢圓的標準方程為

 

．

Answer 1

考點：橢圓的標準方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設橢圓的方程為mx²+ny²=1，（m＞0，n＞0．m≠n），利用待定系數當能求出橢圓方程．

解答： 解：設橢圓的方程為mx²+ny²=1，（m＞0，n＞0．m≠n）
∵經過兩點A（

6

，1），B（

3

，

2

），
∴

6m+n=1 3m+2n=1

，解得m=

1

9

，n=

1

3

，
∴橢圓的標準方程為

x2

9

+

y2

3

=1．
故答案為：

x2

9

+

y2

3

=1．

點評：本題考查橢圓方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意待定系數法的合理運用．