Question

已知數列{a_n}，滿足a₁=1，a_n=3-a_n-1（n∈N^*，n≥2），則a₂₀₁₄=（　　）

• A、1
• B、2
• C、2014
• D、2015

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：根據數列的遞推關系時，構造等比數列即可得到結論．

解答： 解：∵a₁=1，a_n=3-a_n-1（n∈N^*，n≥2），
∴a_n+a_n-1=3，（n∈N^*，n≥2），①
即a_n+1+a_n=3，②
②-①得a_n+1-a_n-1=3-3=0，
即a_n+1=a_n-1，
即奇數項相同，都為1，
偶數項相同，
當n=2時，a₂=3-a₁=3-1=2，
即偶數項相同，都為2．
則a₂₀₁₄=a₂=2，
故選：B．

點評：本題主要考查遞推數列的應用，根據條件得到a_n+1=a_n-1是解決本題的關鍵．