Question

設A={（x，y）|y²=x+1}，B={（x，y）|y=2x²+x+

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}，C={（x，y）|y=kx+b}，是否存在k，b∈N^*，使（A∪B）∩C=∅，并證明你的結論．

Answer 1

考點：集合關系中的參數取值問題,交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：若（A∪B）∩C=∅，則A∩C=∅且B∩C=∅，即相應的聯立方程組無解，進而可得k，b的值．

解答： 解：由已知得：A∩C=∅且B∩C=∅，
∴

y2=x+1 y=kx+b

，
∴k²x²+（2kb-1）x+b²-1=0無解，
∴△=（2kb-1）²-4k²（b²-1）＜0，
∴4k²-4kb+1＜0成立，
∴△=（-4b）²-16＞0，
∴b²＞1
同理可得：b＜

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，
∵b∈N^*，
∴b=2，
∴

4k2-8k+1＜0 k2-2k-3＜0 k∈N*

，
∴k=1

點評：本題考查的知識點是集合關系中的參數取值問題，交，并，補集的混合運算，其中將（A∪B）∩C=∅，轉化為A∩C=∅且B∩C=∅，是解答的關鍵．