Question

觀察等式：

sin30°+sin90°

cos30°+cos90°

=

3

，

sin15°+sin75°

cos15°+cos75°

=1，

sin20°+sin40°

cos20°+cos40°

=

3

3

，照此規律，對于一般的角α，β，有等式

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：觀察等式：

sin30°+sin90°

cos30°+cos90°

=

3

=tan60°=tan（

30°+90°

2

），

sin15°+sin75°

cos15°+cos75°

=1=tan45°=tan（

15°+75°

2

），

sin20°+sin40°

cos20°+cos40°

=

3

3

=tan30°=tan（

20°+40°

2

），據此，判斷出對于一般的角α，β，有什么規律即可．

解答： 解：∵

sin30°+sin90°

cos30°+cos90°

=

3

=tan60°=tan（

30°+90°

2

），

sin15°+sin75°

cos15°+cos75°

=1=tan45°=tan（

15°+75°

2

），

sin20°+sin40°

cos20°+cos40°

=

3

3

=tan30°=tan（

20°+40°

2

），
…
∴對于一般的角α，β，有等式：

sinα+sinβ

cosα+cosβ

=tan

α+β

2

．

故答案為：

sinα+sinβ

cosα+cosβ

=tan

α+β

2

．

點評：本題主要考查了歸納推理的靈活運用，解答此題的關鍵是仔細觀察已給等式，并從中找出規律．