Question

2¹⁰•3⁸+40被25除的余數是

 

．

Answer 1

考點：二項式定理的應用

專題：探究型,排列組合

分析：把2¹⁰•3⁸+40寫出25的整數倍加上余數的形式，即可得出正確的答案來．

解答： 解：∵2¹⁰•3⁸+40=（2⁵•3⁴）²+40=（32×81）²+40
=（25+7）²•（3×25+6）²+40
=（25²+2×25×7+49）•[（3×25）²+2×3×25×6+36]+40
=n•25+49×36+40
=n•25+（25+24）×（25+11）+40
=n•25+m•25+264+40
=n•25+m•25+6×25+4（其中m、n∈N^*），
∴2¹⁰•3⁸+40被25除的余數是4．
故答案為：4．

點評：本題考查了探究被某一整數整除的問題，解題時應根據題意，把數寫出所求的數的整數倍的形式，是易錯題目．