Question

已知函數f（x）=x-2+

1

x-1

（x＞1），當x=a時，取f（x）得最小值b，則a+b=

 

．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：把函數解析式轉化成x-1+

1

x-1

-1利用基本不等式求得起最小值b，同時根據等號成立的條件求得a，最后求得a+b．

解答： 解：∵x＞1，
∴x-1＞0，
∴f（x）=x-2+

1

x-1

=x-1+

1

x-1

-1≥2-1=1，當且僅當x-1=

1

x-1

，即x=2時等號成立，
∴a=2，b=1，
∴a+b=3，
故答案為：3．

點評：本題主要考查了基本不等式的應用．考查了學生的觀察和分析的能力．