Question

【題目】已知命題；命題：函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若命題“或”為真命題，且“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）當(dāng)命題為真命題時(shí)， ，所以，且，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)命題為真命題時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以.因?yàn)槊�題“或”為真命題，且“且”為假命題，所以命題一真一假，分真假， 假真兩種情況進(jìn)行討論即得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：

（1）當(dāng)命題為真命題時(shí)， ，

∴，且，

解得，

即實(shí)數(shù)的取值范圍為.

（2）當(dāng)命題為真命題時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，

∴.

∵命題“或”為真命題，且“且”為假命題，∴命題一真一假.

①當(dāng)真假時(shí)， ，解得；

②當(dāng)假真時(shí)， ，解得.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.