Question

【題目】某中學調查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數據如下表：（單位：人）

	參加書法社團	未參加書法社團
參加演講社團	8	5
未參加演講社團	2	30

（1）從該班隨機選1名同學，求該同學至少參加一個社團的概率；

（2）在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學中，有5名男同學A1，A2，A3，A4，A5，3名女同學B1，B2，B3．現從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）本題考查概率問題中的古典概型，表格以統計的形式給出條件，實則考查概率，問題是從該班隨機選1名同學，求該同學至少參加一個社團的概率，那么我們可以根據統計數據得知，未參加書法社團也未參加演講社團的共有30人，那么至少參加一個社團的人數應為45-30=15人，設“至少參加一個社團”為事件A，所以可以根據古典概型概率公式求出至少參加一個社團的概率為；（2）問題是從5名男同學A1，A2，A3，A4，A5，3名女同學B1，B2，B3．現從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，共包含15個基本事件，也可將基本事件空間列出，便于觀察和求解，設“A1被選中，而B1未被選中”為事件B，顯然事件B包含的基本事件數為2，則可以根據古典概型概率公式求得。

試題解析：（Ⅰ）設“至少參加一個社團”為事件A；

從45名同學中任選一名有45種選法，∴基本事件數為45；

通過列表可知事件A的基本事件數為8+2+5=15；

這是一個古典概型，∴P（A）=；

（Ⅱ）從5名男同學中任選一個有5種選法，從3名女同學中任選一名有3種選法；

∴從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人的選法有5×3=15，即基本事件總數為15；

設“A1被選中，而B1未被選中”為事件B，顯然事件B包含的基本事件數為2；

這是一個古典概型，∴．