Question

設(shè)x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的兩根
（1）求

1

x1

+

1

x2

的值；      
（2）求x₁²+x₂²的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的兩根，結(jié)合韋達(dá)定理可得x₁+x₂=-2，x₁•x₂=-

3

2

，
（1）

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1•x2

，代入可得答案．
（2）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，代入可得答案．

解答： 解：∵x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的兩根，
∴x₁+x₂=-2，x₁•x₂=-

3

2

，
（1）

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1•x2

=

-2

- 3 2

=

4

3

，
（2）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=4+3=7

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），其中對(duì)求解的式子進(jìn)行合理的變形是解答的關(guān)鍵．