Question

設集合A是函數f（x）=

x+1

+

2-x

的定義域，求函數g（x）=x²-2x當x∈A的值域．

Answer 1

考點：函數的定義域及其求法

專題：函數的性質及應用

分析：求出集合A，利用二次函數的性質即可得到結論．

解答： 解：要使函數有意義，則

x+1≥0 2-x≥0

，
即

x≥-1 x≤2

，則-1≤x≤2，
即A=[-1，2]，
g（x）=x²-2x=（x-1）²-1，
∵-1≤x≤2，
∴當x=1時，最小值為g（1）=-1，
當x=-1時，最大值為g（-1）=3，
即-1≤g（x）≤3，
則g（x）的值域為[-1，3]．

點評：本題主要考查函數定義域和值域的求解，根據二次函數的圖象和性質是解決本題的關鍵．