Question

定義：e^iθ=cosθ+isinθ，其中i是虛數(shù)單位，θ∈R，且實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)e^iθ都適應(yīng)．若x=C

0 3

cos³

π

12

-C

2 3

cos

π

12

sin²

π

12

，y=C

1 3

cos²

π

12

sin

π

12

-C

3 3

sin³

π

12

，則x+yi=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：利用復(fù)數(shù)單位i冪的運(yùn)算，化簡(jiǎn)x+yi構(gòu)造二項(xiàng)式定理的形式，然后求出值即可．

解答： 解：x+yi=C

0 3

cos³

π

12

-C

2 3

cos

π

12

sin²

π

12

+iC

1 3

cos²

π

12

sin

π

12

-iC

3 3

sin³

π

12

=（cos

π

12

+isin

π

12

）³=cos

π

4

+isin

π

4

=

2

2

+

2

2

i．
故答案為：

2

2

+

2

2

i．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，復(fù)數(shù)棣美弗定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．