Question

已知

a

是單位向量，|

b

|=

6

，且（2

a

+

b

）•（

b

-

a

）=4-

3

，則

a

與

b

的夾角為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)和定義即可得出．

解答： 解：設(shè)

a

與

b

的夾角為θ．
∵

a

是單位向量，|

b

|=

6

，且（2

a

+

b

）•（

b

-

a

）=4-

3

，
∴

a

•

b

-2

a

2+

b

2=4-

3

，
∴1×

6

cosθ-2+6=4-

3

，
化為cosθ=-

2

2

，
∵θ∈[0，π]，∴θ=

3π

4

．
故答案為：

3π

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)和定義，屬于基礎(chǔ)題．