Question

【題目】已知函數(，，)，在同一個周期內，當時，取得最大值，當時，取得最小值.

(1)求函數的解析式，并求在[0，]上的單調遞增區間.

(2)將函數的圖象向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到函數的圖象，方程在有2個不同的實數解，求實數a的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)，單調增區間為，；(2)

【解析】

（1）由最大值和最小值求得，由最大值點和最小值點的橫坐標求得周期，得，再由函數值（最大或最小值均可）求得，得解析式；

（2）由圖象變換得的解析式，確定在上的單調性，而有兩個解，即的圖象與直線有兩個不同交點，由此可得．

(1)由題意知

解得，.

又，可得.

由，

解得.

所以，

由，

解得，.

又，所以的單調增區間為，.

(2)函數的圖象向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到函數的圖象，得到函數的表達式為.

因為，所以，

在是遞增，在上遞減，

要使得在上有2個不同的實數解，

即的圖像與有兩個不同的交點，

所以.