Question

【題目】如圖，某機(jī)械廠欲從米，米的矩形鐵皮中裁剪出一個(gè)四邊形加工成某儀器的零件，裁剪要求如下：點(diǎn)分別在邊上，且，.設(shè)，四邊形的面積為（單位：平方米）.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，求出定義域；

（2）當(dāng)的長(zhǎng)為何值時(shí)，裁剪出的四邊形的面積最小，并求出最小值.

Answer 1

【答案】(1) 函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

(2) 當(dāng)的長(zhǎng)度分別為米，米時(shí)，裁剪出的四邊形的面積最小，最小值為平方米.

【解析】分析：（1）過點(diǎn)作，可得，所以故，利用梯形的面積公式可得結(jié)果；（2）由（1）可知，，利用基本不等式可得結(jié)果.

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，不等號(hào)取等號(hào)

詳解：（1）過點(diǎn)作，垂足為.

在中,

所以

故

所以

據(jù)題意，，所以

且當(dāng)點(diǎn)重合于點(diǎn)時(shí)，

所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

（2）由（1）可知，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，不等號(hào)取等號(hào)

又

故

答：當(dāng)的長(zhǎng)度分別為米，米時(shí)，裁剪出的四邊形的面積最小，最小值為平方米.