Question

【題目】某學校為了解高三復習效果，從高三第一學期期中考試成績中隨機抽取50名考生的數學成績，分成6組制成頻率分布直方圖如圖所示：

（1）求的值及這50名同學數學成績的平均數；

（2）該學校為制定下階段的復習計劃，從成績在的同學中選出3位作為代表進行座談，若已知成在的同學中男女比例為2：1，求至少有一名女生參加座談的概率.

Answer 1

【答案】(1) ，121.8(2)

【解析】試題分析：（1）先根據頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應區間的概率，所以小長方形面積和為1，因此求得m;根據組中值與對應區間概率乘積的和等于平均值得；（2）先根據比例得男生4人，女生2人，再利用枚舉法得從6名同學中選出3人的所有事件數，確定其中不含女生的事件數，得至少有一名女生事件數，最后根據古典概型概率公式求概率

試題解析：（Ⅰ）由題 解得

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，成績在的同學有（人），

由比例可知男生4人，女生2人，記男生分別為A、B、C、D；女生分別為x、y，

則從6名同學中選出3人的所有可能如下：ABC、ABD、ABx、ABy、ACD、ACx、ACy、ADx、ADy、BCD、BCx、BCy、BDx、BDy、CDx、CDy、Axy、Bxy、Cxy、Dxy——共20種

其中不含女生的有4種ABC、ABD、ACD、BCD

設：至少有一名女生參加座談為事件A

則