Question

在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，已知A（5，7，3），B（4，8，3-

2

），則直線AB與面yOz所成的角等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面所成的角

專題：空間向量及應(yīng)用

分析：由

AB

=（-1，1，-

2

），面yOz的法向量為

n

=（1，0，0），能求出直線AB與面yOz所成的角．

解答： 解：∵空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，A（5，7，3），B（4，8，3-

2

），
∴

AB

=（-1，1，-

2

），面yOz的法向量為

n

=（1，0，0），
設(shè)直線AB與面yOz所成的角為θ，
則sinθ=|cos＜

AB

，

n

＞|=|

-1

4

|=

1

2

，
∴θ=30°．
∴直線AB與面yOz所成的角為30°．
故答案為：30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用．