Question

設點P是拋物線y²=8x上一點，焦點是F，點A（3，2），使|PA|+|PF|有最小值時，則點P的坐標是

 

．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：利用拋物線的定義，轉化為A到準線的距離就是|PA|+|PF|的最小值，然后求出P點的坐標．

解答： 解：將x=3代入拋物線方程y²=8x，得y=±2

6

，∵2

6

＞2，∴A在拋物線內部．
設拋物線上的點P到準線l：x=-2的距離為d，
由定義知|PA|+|PF|=|PA|+d，所以當PA⊥l時，|PA|+d最小，最小值為5，此時P點的縱坐標為2，
代入y²=8x，得x=

1

2

，所以P點的坐標為（

1

2

，2）．
故答案為：（

1

2

，2）．

點評：本題考查拋物線的定義和性質的應用，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．