Question

已知函數f（x）=

log2x，x＞0 2x，x≤0

，則滿足f（f（x））≥1的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：令f（x）=t，則f（t）≥1，求得t≥2或t=0，從而得到

x＞0 log2x≥2

或

x≤0 2x≥2

或

x＞0 log2x=0

或

x≤0 2x=0

，運用對數函數和指數函數的單調性，求出不等式組的解，最后求并集即可．

解答： 解：令f（x）=t，則f（t）≥1，
即

t＞0 log2t≥1

或

t≤0 2t≥1

，
則

t＞0 t≥2

或

t≤0 t≥0

，
即t≥2或t=0，
即f（x）≥2或f（x）=0，
則

x＞0 log2x≥2

或

x≤0 2x≥2

或

x＞0 log2x=0

或

x≤0 2x=0

，
即x≥4或x∈∅或x=1或x∈∅，
故滿足f（f（x））≥1的x的取值范圍是[4，+∞）∪{1}．
故答案為：[4，+∞）∪{1}．

點評：本題考查指數函數、對數函數的單調性和運用，考查函數的迭代思想和應用，屬于中檔題．