Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，并且在R上為增函數(shù)，若0≤θ≤ 時(shí)，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（﹣∞，0）
C.（﹣∞，1）
D.（﹣∞， ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，并且在R上為增函數(shù)，
∴不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0可化為
f（msinθ）＞﹣f（1﹣m）
即f（msinθ）＞f（m﹣1）
即msinθ＞m﹣1
即m＜ 在0≤θ≤ 時(shí)恒成立
∵0≤θ≤ 時(shí)，1﹣sinθ的最大值為1，故 的最小值為1
故m＜1
即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，1）
故選C
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相反的單調(diào)性才能正確解答此題．