【題目】設兩個非零向量 
和 
不共線．
（1）如果 
= + ， 
=2 +8 ， 
=3 ﹣3 ，求證：A、B、D三點共線；
（2）若| |=2，| |=3， 與 的夾角為60°，是否存在實數m，使得m + 與 ﹣ 垂直？并說明理由．
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【題目】【2015高考山東文數】某中學調查了某班全部
名同學參加書法社團和演講社團的情況，數據如下表：（單位：人）
參加書法社團 | 未參加書法社團 | |
參加演講社團 |
|
|
未參加演講社團 |
|
|
（1）從該班隨機選
名同學，求該同學至少參加上述一個社團的概率；
（2）在既參加書法社團又參加演講社團的
名同學中，有5名男同學
名女同學
現從這
名男同學和名女同學中各隨機選
人，求
被選中且
未被選中的概率.
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【題目】在某地區某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區居眾顯示可以過正常生活，有公共衛生專家建議的指標是“連續7天每天新增感染人數不超過5人”，根據連續7天的新增病倒數計算，下列各選項中，一定符合上述指標的是（ ）
①平均數 
；
②標準差S≤2；
③平均數 且標準差S≤2；
④平均數 且極差小于或等于2；
⑤眾數等于1且極差小于或等于1．
A.①②
B.③④
C.③④⑤
D.④⑤
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【題目】已知命題p：不等式(m－1)x2＋(m－1)x＋2>0的解集是R，命題q：sin x＋cos x>m.如果對于任意的x∈R，命題p是真命題且命題q為假命題，求m的范圍．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
（
為參數， 
）.
（Ⅰ）把曲線
的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線
的形狀；
（Ⅱ）若直線
經過點
，求直線
被曲線
截得的線段
的長.
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【題目】已知中心在坐標原點、焦點在x軸上的橢圓，它的離心率為
，且與直線x＋y－1＝0相交于M、N兩點，若以MN為直徑的圓經過坐標原點，求橢圓的方程．
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【題目】設函數f（x）是奇函數，并且在R上為增函數，若0≤θ≤ 
時，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，則實數m的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（﹣∞，0）
C.（﹣∞，1）
D.（﹣∞， 
）
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【題目】設橢圓
： 
（
）的左右焦點分別為
， 
，下頂點為
，直線
的方程為
.
（Ⅰ）求橢圓
的離心率；
（Ⅱ）設
為橢圓上異于其頂點的一點， 
到直線
的距離為
，且三角形
的面積為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若斜率為
的直線
與橢圓
相切，過焦點
， 
分別作
， 
，垂足分別為
， 
，求
的最大值.
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