Question

在a＞0，b＞0的條件下，三個結論：
①

2ab

a+b

≤

a+b

2

，
②

a+b

2

≤

a2+b2 2

，
③

b2

a

+

a2

b

≥a+b，
其中正確的序號是

 

．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：用作差比較法證明①②③都正確，從而得到結論．

解答： 解：①∵a＞0，b＞0，
∵a²+b²≥2ab，即（a+b）²≥4ab，∴

2ab

a+b

≤

a+b

2

，
②∵

a 2+b2

2

-(

a+b

2

)2=

(a-b)2

4

≥0，可得

a2+b2

2

≥(

a+b

2

)2，∴

a+b

2

≤

a2+b2 2

，
③∵

b2

a

+

a2

b

-（a+b）=

b3+a3-ab(a+b)

ab

=

(a+b)(a2-ab+b2)-ab(a+b)

ab

=

(a+b)(a-b)2

ab

≥0，
∴

b2

a

+

a2

b

≥a+b，
故答案為：①②③

點評：本題主要考查基本不等式的應用，作差比較法比較大小，屬于基礎題．