Question

函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．

解答： 解：由函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）的圖象可得

3

4

T=

3

4

•

2π

ω

=

3

4

（

5π

12

+

π

3

），求得ω=

8

3

．
再把點(diǎn)（-

π

3

，0）代入函數(shù)的解析式，可得 sin（-

π

3

×

8

3

+φ）=0，
∴（-

π

3

×

8

3

+φ）=kπ，k∈z，即 φ=kπ+

8π

9

，k∈z，．
再結(jié)合，-

π

2

＜φ＜

π

2

，可得φ=-

π

9

，
故函數(shù)的解析式為 f（x）=2sin（

8

3

x-

π

9

），
故答案為：f（x）=2sin（

8

3

x-

π

9

）．

點(diǎn)評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．