【題目】已知橢圓C:
(
)的短軸長為2,離心率為
(1)求橢圓C的方程
(2)若過點M(2,0)的引斜率為
的直線與橢圓C相交于兩點GH,設(shè)P為橢圓C上一點,且滿足
(O為坐標(biāo)原點),當(dāng)
時,求實數(shù)
的取值范圍?
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）根據(jù)橢圓離心率、短軸長以及
列方程組，解方程求得
，由此求得橢圓方程.
（2）設(shè)出直線
的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出判別式和韋達定理.計算出弦長
，由
，求得
的一個取值范圍.利用
求得
關(guān)于的表達式，根據(jù)的取值范圍，求得的取值范圍.
（1）由于橢圓的短軸長為
，離心率為
，所以
，解得
，所以橢圓的方程為.
（2）設(shè)
，設(shè)直線的方程為
，由
消去
并化簡得
，
，化簡得
.且
.
，由弦長公式得
，兩邊平方并化簡得
，解得
.
所以
.
設(shè)
，則由得
，所以
，根據(jù)
，得
.所以
，代入橢圓方程并化簡得
.由于，所以
，
，所以
，所以
.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為
，直線l的方程為：
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）已知直線l與橢圓相交于
、
兩點
①若線段
中點的橫坐標(biāo)為
，求斜率
的值；
②已知點
，求證：
為定值
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“悅跑圈”是一款基于社交型的跑步應(yīng)用，用戶通過該平臺可查看自己某時間段的運動情況，某人根據(jù)
年
月至年
月期間每月跑步的里程（單位：十公里）的數(shù)據(jù)繪制了下面的折線圖，根據(jù)該折線圖，下 列結(jié)論正確的是（ ）
A.月跑步里程逐月增加
B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在
月
C.月跑步里程的中位數(shù)為
月份對應(yīng)的里程數(shù)
D.月至
月的月跑步里程相對于
月至月波動性更小，變化比較平穩(wěn)
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義
，
，…，
的“倒平均數(shù)”為
.
（1）若數(shù)列
前
項的“倒平均數(shù)”為
，求的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列
滿足：當(dāng)為奇數(shù)時，
，當(dāng)為偶數(shù)時，
.若
為前項的倒平均數(shù)，求
；
（3）設(shè)函數(shù)
，對（1）中的數(shù)列，是否存在實數(shù)
，使得當(dāng)
時，
對任意
恒成立？若存在，求出最大的實數(shù)；若不存在，說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2014年7月18日15時，超強臺風(fēng)“威馬遜”登陸海南省.據(jù)統(tǒng)計，本次臺風(fēng)造成全省直接經(jīng)濟損失119.52億元，適逢暑假，小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟損失，作出如下頻率分布直方圖：
| 經(jīng)濟損失4000元以下 | 經(jīng)濟損失4000元以上 | 合計 |
捐款超過500元 | 30 | ||
捐款低于500元 | 6 | ||
合計 |
（1）臺風(fēng)后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有
以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關(guān)？
（2）臺風(fēng)造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞，若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進行維修，李師傅每天早上在7:00到8:00之間的任意時刻來到小區(qū)，張師傅每天早上在7:30到8:30分之間的任意時刻來到小區(qū)，求連續(xù)3天內(nèi)，李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附：臨界值表
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
參考公式：
，
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，
為左焦點，
為上頂點，
為右頂點，若
，拋物線
的頂點在坐標(biāo)原點，焦點為.
（1）求
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在過點的直線，與和交點分別是
和
，使得
？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于集合A，定義了一種運算“
”，使得集合A中的元素間滿足條件：如果存在元素
，使得對任意
，都有
，則稱元素e是集合A對運算“”的單位元素.例如：
，運算“”為普通乘法；存在
，使得對任意
，都有
，所以元素1是集合R對普通乘法的單位元素.下面給出三個集合及相應(yīng)的運算“”：
①，運算“”為普通減法；
②
，運算“”為矩陣加法；
③
（其中M是任意非空集合），運算“”為求兩個集合的交集.
其中對運算“”有單位元素的集合序號為（ ）
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
（
是正常數(shù)）上有兩點
、
，焦點
，
甲：
；
乙：
；
丙：
；
丁：
.
以上是“直線
經(jīng)過焦點”的充要條件有幾個（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，離心率等于
，它的一個頂點恰好在拋物線
的準(zhǔn)線上．
求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
點
，
在橢圓上，
是橢圓上位于直線
兩側(cè)的動點
當(dāng)運動時，滿足
，試問直線
的斜率是否為定值，請說明理由．
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
