【題目】2014年7月18日15時，超強臺風“威馬遜”登陸海南省.據統計，本次臺風造成全省直接經濟損失119.52億元，適逢暑假，小明調查住在自己小區的50戶居民由于臺風造成的經濟損失，作出如下頻率分布直方圖：
| 經濟損失4000元以下 | 經濟損失4000元以上 | 合計 |
捐款超過500元 | 30 | ||
捐款低于500元 | 6 | ||
合計 |
（1）臺風后區委會號召小區居民為臺風重災區捐款，小明調查的50戶居民捐款情況如上表，在表格空白處填寫正確數字，并說明是否有
以上的把握認為捐款數額是否多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關？
（2）臺風造成了小區多戶居民門窗損壞，若小區所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進行維修，李師傅每天早上在7:00到8:00之間的任意時刻來到小區，張師傅每天早上在7:30到8:30分之間的任意時刻來到小區，求連續3天內，李師傅比張師傅早到小區的天數的分布列和數學期望.
附：臨界值表
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
參考公式：
，
.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）根據頻率分布直方圖得出數據補全表格，然后計算出
，結合臨界值表得出結論；（2）設李師傅、張師傅到小區的時間分別為
，
，.得到試驗的全部結果所構成的區域為
，并計算其面積
，再得出事件
表示“李師傅比張師傅早到小區”所構成的區域為，并計算其面積
，然后由
求出概率，記
為李師傅比張師傅早到小區的天數，則
，其中
，
，由公式
求得期望.
（1）如下表：
經濟損失4000元以下 | 經濟損失4000元以上 | 合計 | |
捐款超過500元 | 30 | 9 | 39 |
捐款低于500元 | 5 | 6 | 11 |
合計 | 35 | 15 | 50 |
.
所以有
以上的把握認為捐款數額是否多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關.
（2）設李師傅、張師傅到小區的時間分別為，，則
可以看成平面中的點.
試驗的全部結果所構成的區域為
，則
，
事件表示“李師傅比張師傅早到小區”，
所構成的區域為
，
即圖中的陰影部分面積為
，所以
，
連續3天內，李師傅比張師傅早到小區的天數記為，則
，.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等軸雙曲線
：
的右焦點為
，
為坐標原點，過作一條漸近線的垂線
且垂足為
，
.
（1）求等軸雙曲線的方程；
（2）若過點且方向向量為
的直線
交雙曲線于
、
兩點，求
的值；
（3）假設過點的動直線與雙曲線交于
、
兩點，試問：在
軸上是否存在定點，使得
為常數，若存在，求出的坐標，若不存在，試說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某地區年齡在25～55歲的人員中，隨機抽出100人，了解他們對今年兩會的熱點問題的看法，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A. 抽出的100人中，年齡在40～45歲的人數大約為20
B. 抽出的100人中，年齡在35～45歲的人數大約為30
C. 抽出的100人中，年齡在40～50歲的人數大約為40
D. 抽出的100人中，年齡在35～50歲的人數大約為50
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某鮮花店每天制作
、
兩種鮮花共
束，每束鮮花的成本為
元，售價
元，如果當天賣不完，剩下的鮮花作廢品處理.該鮮花店發現這兩種鮮花每天都有剩余，為此整理了過往100天這兩種鮮花的日銷量（單位：束），得到如下統計數據：
| 48 | 49 | 50 | 51 |
天數 | 25 | 35 | 20 | 20 |
| 48 | 49 | 50 | 51 |
天數 | 40 | 35 | 15 | 10 |
以這100天記錄的各銷量的頻率作為各銷量的概率，假設這兩種鮮花的日銷量相互獨立.
（1）記該店這兩種鮮花每日的總銷量為
束，求的分布列.
（2）鮮花店為了減少浪費，提升利潤，決定調查每天制作鮮花的量
束.以銷售這兩種鮮花的日總利潤的期望值為決策依據，在每天所制鮮花能全部賣完與
之中選其一，應選哪個？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C:
(
)的短軸長為2,離心率為
(1)求橢圓C的方程
(2)若過點M(2,0)的引斜率為
的直線與橢圓C相交于兩點GH,設P為橢圓C上一點,且滿足
(O為坐標原點),當
時,求實數
的取值范圍?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設集合
，如果存在
的子集
，
，
同時滿足如下三個條件：
①
；
②
，
，
兩兩交集為空集；
③
，則稱集合具有性質
.
（Ⅰ） 已知集合
，請判斷集合
是否具有性質，并說明理由；
（Ⅱ）設集合
，求證：具有性質的集合
有無窮多個.
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