Question

已知拋物線y²=8x，焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，Q是FP的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q的軌跡方程．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求焦點(diǎn)坐標(biāo)，假設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可得中點(diǎn)坐標(biāo)，利用P是拋物線y²=8x上的動(dòng)點(diǎn)，代入拋物線方程即可求得．

解答： 解：拋物線的焦點(diǎn)為F（2，0）設(shè)P（m，n）為拋物線一點(diǎn)，則n²=8m，
設(shè)Q（x，y）是PF中點(diǎn)，則m=2x-2，n=2y代入：n²=8m得：y²=4x-4，
即點(diǎn)Q的軌跡方程為y²=4x-4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查軌跡方程的求解，利用了代入法，關(guān)鍵是尋找動(dòng)點(diǎn)之間的關(guān)系，再利用已知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡求解．