Question

【題目】已知函數（）.

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）若函數的圖象在點處的切線的傾斜角為，且函數（）當且僅當在處取得極值，其中為的導函數，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)的單調遞增區間為，單調遞減區間為；(2).

【解析】

（1）對函數求導，當時，分別令與，即可求得函數的單調區間；（2）由函數的圖象在點處的切線的傾斜角為推出，即，再根據在處取得極值，則，從而可得，根據 當且僅當在處取得極值，對進行討論，即可求得的取值范圍.

（1）（），當時，令得，令得，故函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為；

（2）由題意可知，即；

所以，所以，因為在處有極值，故，從而可得，則，又因為僅在處有極值，所以在上恒成立，

當時，由，顯然，使得，所以不成立，

當且時，恒成立，所以.