Question

【題目】世界衛生組織的最新研究報告顯示，目前中國近視患者人數多達6億，高中生和大學生的近視率均已超過七成，為了研究每周累計戶外暴露時間（單位：小時）與近視發病率的關系，對某中學一年級200名學生進行不記名問卷調查，得到如下數據：

每周累積戶外暴露時間（單位：小時）					不少于28小時
近視人數	21	39	37	2	1
不近視人數	3	37	52	5	3

（1）在每周累計戶外暴露時間不少于28小時的4名學生中，隨機抽取2名，求其中恰有一名學生不近視的概率；

（2）若每周累計戶外暴露時間少于14個小時被認證為“不足夠的戶外暴露時間”，根據以上數據完成如下列聯表，并根據（2）中的列聯表判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為不足夠的戶外暴露時間與近視有關系？

	近視	不近視
足夠的戶外暴露時間
不足夠的戶外暴露時間

附:

P	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】(1) (2)見解析

【解析】

(1)根據題意，時間不少于28小時的4名學生中，近視1名，不近視3名，所以恰好一名近視：，4名學生抽2名共有：，然后求得其概率.

(2)先根據表格得出在戶外的時間與近視的人數分別是多少，完成列聯表，然后根據公式求得

的觀測值，得出結果.

（1）設“隨機抽取2名，其中恰有一名學生不近視”為事件，則

故隨機抽取2名，其中恰有一名學生不近視的概率為.

（2）根據以上數據得到列聯表：

	近視	不近視
足夠的戶外暴露時間	40	60
不足夠的戶外暴露時間	60	40

所以的觀測值，

故能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為不足夠的戶外暴露時間與近視有關系.