Question

【題目】設是定義在上的函數，其導函數為，若，，則不等式（其中為自然對數的底數）的解集為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

構造函數g（x）＝exf（x）﹣ex，通過求導及已知不等式可得出g（x）為遞增函數，再將原不等式化為g（x）＞g（0）可解得．

令g（x）＝exf（x）﹣ex，則g′（x）＝exf（x）+exf′（x）﹣ex＝ex（f（x）+f′（x）﹣1），

∵f（x）+f′（x）<1，∴f（x）+f′（x）﹣1<0，

∴g′（x）<0，g（x）在R上為單調遞減函數，

∵g（0）＝f（0）﹣1＝2018﹣1＝2017

∴原不等式可化為g（x）＞g（0），

根據g（x）的單調性得x<0, ∴不等式（其中為自然對數的底數）的解集為,

故答案為．