【題目】已知橢圓
：
的左、右兩個頂點分別為
，點
為橢圓上異于的一個動點，設直線
的斜率分別為
，若動點
與的連線斜率分別為
，且
，記動點的軌跡為曲線
.
（1）當
時，求曲線的方程；
（2）已知點
，直線
與
分別與曲線交于
兩點，設
的面積為
，
的面積為
，若
，求
的取值范圍.
中考解讀考點精練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
與直線
相切，圓心在
軸上，且直線
被圓截得的弦長為
．
（1）求圓的方程；
（2）過點
作斜率為
的直線
與圓交于
兩點，若直線
與
的斜率乘積為
，且
，求
的值．
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【題目】設命題
：函數
的定義域為
；命題
：關于
的方程
有實根.
（1）如果
是真命題，求實數
的取值范圍.
（2）如果命題“
”為真命題，且“
”為假命題，求實數
的取值范圍.
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【題目】世界衛生組織的最新研究報告顯示，目前中國近視患者人數多達6億，高中生和大學生的近視率均已超過七成，為了研究每周累計戶外暴露時間（單位：小時）與近視發病率的關系，對某中學一年級200名學生進行不記名問卷調查，得到如下數據：
每周累積戶外暴露時間（單位：小時） |
|
|
|
| 不少于28小時 |
近視人數 | 21 | 39 | 37 | 2 | 1 |
不近視人數 | 3 | 37 | 52 | 5 | 3 |
（1）在每周累計戶外暴露時間不少于28小時的4名學生中，隨機抽取2名，求其中恰有一名學生不近視的概率；
（2）若每周累計戶外暴露時間少于14個小時被認證為“不足夠的戶外暴露時間”，根據以上數據完成如下列聯表，并根據（2）中的列聯表判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為不足夠的戶外暴露時間與近視有關系？
近視 | 不近視 | |
足夠的戶外暴露時間 | ||
不足夠的戶外暴露時間 |
附:
P | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】（1）如圖（1）所示，橢圓的中心在原點，焦點F1、F2在x軸上，A、B是橢圓的頂點，P是橢圓上一點，且PF1⊥x軸，PF2∥AB，求此橢圓的離心率；
（2）如圖（2）所示，雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，求此雙曲線的離心率．
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【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，E，F分別是棱AA′，CC′的中點，過直線E，F的平面分別與棱BB′、DD′交于M，N，設BM＝x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②當且僅當x＝
時，四邊形MENF的面積最小；
③四邊形MENF周長L＝f（x），x∈[0，1]是單調函數；
④四棱錐C′﹣MENF的體積V＝h（x）為常函數；
以上命題中假命題的序號為（ ）
A. ①④B. ②C. ③D. ③④
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【題目】一只藥用昆蟲的產卵數y與一定范圍內的溫度x有關, 現收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數據如下表：
溫度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
產卵數y/個 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
經計算得： 
， 
， 
， 
，
，線性回歸模型的殘差平方和
，e8.0605≈3167，其中xi, yi分別為觀測數據中的溫度和產卵數，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用線性回歸模型，求y關于x的回歸方程
=
x+
（精確到0.1）；
(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關于x的回歸方程為
=0.06e0.2303x，且相關指數R2=0.9522.
( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好.
( ii )用擬合效果好的模型預測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產卵數（結果取整數）.
附：一組數據(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線
=
x+
的斜率和截距的最小二乘估計為
=
；相關指數R2=
．
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【題目】已知函數
，
．
（Ⅰ）當
時，求函數
的單調區間；
（Ⅱ）若在區間
上存在不相等的實數
,使
成立，求
的取值范圍；
（Ⅲ）若函數
有兩個不同的極值點
，
，求證：
.
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