Question

【題目】如圖，已知圓，拋物線的頂點(diǎn)為，準(zhǔn)線的方程為，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線與軸交于.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）若，求△面積的最小值.

Answer 1

【答案】(1).

(2)32.

【解析】分析：（Ⅰ）根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程可得，故拋物線的方程可求出.

（Ⅱ）求出過的圓的切線的方程后可得兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，它們可用及其相應(yīng)的斜率表示，因此也與這三者相關(guān).再利用圓心到直線的距離為半徑得到斜率滿足的方程，利用韋達(dá)定理和消元后可用關(guān)于的函數(shù)表示，求出該函數(shù)的最小值即可.

詳解：（Ⅰ）設(shè)拋物線的方程為，

則，∴，所以拋物線的方程是.

（Ⅱ）設(shè)切線，即，

切線與軸交點(diǎn)為，圓心到切線的

距離為，化簡(jiǎn)得

設(shè)兩切線斜率分別為，則

=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

所以切線與軸圍成的三角形面積的最小值為32.