Question

【題目】 如圖所示，在四邊形ABCD中，∠D＝2∠B，且AD＝1, CD＝3，cos B＝.

(1)求△ACD的面積；

(2)若BC＝，求AB的長．

Answer 1

【答案】(1) ；（2）4.

【解析】

試題（1）根據二倍角公式求cos D，再根據平方關系求sin D，最后根據三角形面積公式求求△ACD的面積；（2）根據余弦定理求AC，再根據余弦定理求AB

試題解析：(1)因為∠D＝2∠B，cos B＝，

所以cos D＝cos 2B＝2cos2B－1＝－.

因為D∈(0，π)，

所以sin D＝＝.

因為AD＝1，CD＝3，

所以△ACD的面積S＝AD·CD·sin D＝×1×3×＝.

(2)在△ACD中，AC2＝AD2＋DC2－2AD·DC·cos D＝12，

所以AC＝2.

因為BC＝2，＝，

所以＝＝＝＝，

所以AB＝4.