Question

【題目】材料一：2018年，全國逾半省份將從秋季入學的高一年級開始實行新的學業水平考試和高考制度．所有省級行政區域均突破文理界限，由學生跨文理選科，均設 置“”的考試科目．前一個“3”為必考科目，為統一高考科目語文、數學、外語.除個別省級行政區域仍執行教育部委托的分省命題任務外，絕大部分省級行政區域均由教育部考試中心統一命題；后一個“3”為高中學業水平考試（簡稱“學考”）選考科目，由各省級行政區域自主命題．材料二：2019年4月，河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發布高考綜合改革實施方案，方案決定從2018年秋季入學的高中一年級學生開始實施高考綜合改革．考生總成績由全國統一高考的語文、數學、外語3個科目成績和考生選擇的3科普通高中學業水平選擇性考試科目成績組成，滿分為750分．即通常所說的“”模式，所謂“”，即“3”是三門主科，分別是語文、數學、外語，這三門科目是必選的．“1”指的是要在物理、歷史里選一門，按原始分計入成績．“2”指考生要在生物、化學、思想政治、地理4門中選擇2門．但是這幾門科目不以原始分計入成績，而是等級賦分．等級賦分指的是把考生的原始成績根據人數的比例分為、、、、五個等級，五個等級分別對應著相應的分數區間，然后再用公式換算，轉換得出分數．

（1）若按照“”模式選科，求選出的六科中含有“語文，數學，外語，物理，化學”的概率．

（2）某教育部門為了調查學生語數外三科成績與選科之間的關系，現從當地不同層次的學校中抽取高一學生2500名參加語數外的網絡測試，滿分450分，并給前400名頒發榮譽證書，假設該次網絡測試成績服從正態分布，且滿分為450分；

①考生甲得知他的成績為270分，考試后不久了解到如下情況：“此次測試平均成績為171分，351分以上共有57人”，問甲能否獲得榮譽證書，請說明理由；

②考生丙得知他的實際成績為430分，而考生乙告訴考生丙：“這次測試平均成績為201分，351分以上共有57人”，請結合統計學知識幫助丙同學辨別乙同學 信息的真偽．

附：；；.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①甲同學能夠獲得榮譽證書；②乙同學所說為假.

【解析】

（1）已經選出五科，再從剩余三個科目中選1個科目的方法為；計算出從物理、歷史里選一門，生物、化學、思想政治、地理4門中選擇2門的總方案數，即可得其概率.

（2）①由題意可知，而，結合原則即可求得的值.結合獲獎概率，并求得，比較后可求得獲獎的最低成績.即可由甲的成績得知甲能否獲得榮譽證書.

②假設乙所說為真，求得，進而求得的值.從而確定的值，即可確定的概率.比較后即可知該事件為小概率事件，而丙已經有這個成績，因而可判斷乙所說為假.

（1）設事件A：選出的六科中含有“語文，數學，外語，物理，化學”；

則從剩余生物、思想政治、地理三個科目中選擇一個有.

從物理、歷史里選一門，生物、化學、思想政治、地理4門中選擇2門的方案有種，

所以.

（2）設此次網絡測試的成績記為.

①由題意可知，

因為，且，

所以；

而，

且，

所以前400名學生成績的最低分高于，

而考生甲的成績為270分，所以甲同學能夠獲得榮譽證書.

②假設考生乙所說為真，則，

，

而，所以，

從而，

而，

所以為小概率事件，即丙同學的成績為430分是小概率事件，可認為其不可能發生，但卻又發生了，所以可認為乙同學所說為假.