【題目】對任意正整數
，若存在數列
，滿足
，其中
，則稱數列為正整數的生成數列，記為
.
（1）寫出2018的生成數列
；
（2）求證：對任意正整數，存在唯一的生成數列；
（3）求生成數列
的所有項的和.
【答案】（1）數列
為
；（2）見解析；（3）
【解析】
（1）根據
得到答案.
（2）只需證明兩個不同的
項生成數列表示的正整數不同，類推可得
的充要條件是生成數列
和
相同，得到證明
（3）根據
得到通項
，計算得到答案.
（1），
所以數列為；
（2）對于恰有項的生成數列，其表示的正整數最小值為
，
表示的正整數最大值為
即項的不同生成數列共有
而滿足
的正整數
恰好有
個
下面只需證明兩個不同的項生成數列表示的正整數不同，
設生成數列和表示的數為A和B，若
，
即
，同理，若有
，也可得.
依次類推可得的充要條件是生成數列和相同.
綜上可得，對任意正整數
，存在唯一的生成數列
.
（3）因為
所以
即
的通項為
故所有項的和為
.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】網購是現在比較流行的一種購物方式，現隨機調查50名個人收入不同的消費者是否喜歡網購，調查結果表明：在喜歡網購的25人中有18人是低收入的人，另外7人是高收入的人，在不喜歡網購的25人中有6人是低收入的人，另外19人是高收入的人.
喜歡網購 | 不喜歡網購 | 總計 | |
低收入的人 | |||
高收入的人 | |||
總計 |
（Ⅰ）試根據以上數據完成
列聯表，并用獨立性檢驗的思想，指出有多大把握認為是否喜歡網購與個人收入高低有關系；
（Ⅱ）將5名喜歡網購的消費者編號為1、2、3、4、5，將5名不喜歡網購的消費者編號也記作1、2、3、4、5，從這兩組人中各任選一人進行交流，求被選出的2人的編號之和為2的倍數的概率.
參考公式：
參考數據：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，曲線
的參數方程為
（
，
為參數），以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線經過點
，曲線
的直角坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程，曲線的極坐標方程；
（2）若
，
是曲線上兩點，當
時，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在
上的奇函數
滿足
，且
時，
，給出下列結論：①
；②函數在
上是增函數；③函數的圖像關于直線
對稱；④若
，則關于
的方程
在
上的所有根之和為
.則其中正確命題的序號為____________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地要建造一個邊長為2（單位：
）的正方形市民休閑公園
，將其中的區域
開挖成一個池塘，如圖建立平面直角坐標系后，點
的坐標為
，曲線
是函數
圖像的一部分，過邊
上一點
在區域
內作一次函數
（
）的圖像，與線段
交于點
（點不與點重合），且線段
與曲線有且只有一個公共點
，四邊形
為綠化風景區.
（1）求證：
；
（2）設點的橫坐標為
，
①用表示、兩點的坐標；
②將四邊形的面積
表示成關于的函數
，并求的最大值.
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