【題目】已知定義在
上的奇函數(shù)
滿足
，且
時(shí)，
，給出下列結(jié)論：①
；②函數(shù)在
上是增函數(shù)；③函數(shù)的圖像關(guān)于直線
對(duì)稱；④若
，則關(guān)于
的方程
在
上的所有根之和為
.則其中正確命題的序號(hào)為____________.
【答案】①③④
【解析】
由題可判斷函數(shù)最小正周期為8，再結(jié)合賦值法即可逐項(xiàng)判斷求解
由
，將
代換為
，代換可得
，
，
由函數(shù)為奇函數(shù)，故
，令
，則
，又
時(shí)，
，所以
，所以
，①對(duì)；
當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，所以
時(shí)，
單增，
，則函數(shù)關(guān)于
對(duì)稱，函數(shù)在
上是減函數(shù)，②錯(cuò)；
同理，令
，得
，圖像關(guān)于
對(duì)稱，③對(duì)；
如圖，畫出函數(shù)大致圖像，
的最左側(cè)兩根和為-12，區(qū)間
的兩根之和為4，區(qū)間
兩根之和為20，所以所有根之和為12，④對(duì)
故正確選項(xiàng)為：①③④
故答案為：①③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
上一點(diǎn)
到焦點(diǎn)的距離為4，動(dòng)直線
交拋物線于坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)A，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)B，若動(dòng)點(diǎn)P滿足
，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為
．
（1）求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（3）以下給出曲線C的四個(gè)方面的性質(zhì)，請(qǐng)你選擇其中的三個(gè)方面進(jìn)行研究：①對(duì)稱性；②范圍；③漸近線；④
時(shí)，寫出由確定的函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市交通管理部門為了解市民對(duì)機(jī)動(dòng)車“單雙號(hào)限行”的態(tài)度，隨機(jī)采訪了100名市民，將他們的意見和是否擁有私家車的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到了如下的
列聯(lián)表：
贊同限行 | 不贊同限行 | 合計(jì) | |
沒有私家車 | 15 | ||
有私家車 | 45 | ||
合計(jì) | 100 |
已知在被采訪的100人中隨機(jī)抽取1人且抽到“贊同限行”者的概率是
.
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為“對(duì)限行的態(tài)度與是否擁有私家車有關(guān)”；
（3）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該市大量市民中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名市民，抽取3次，記被抽取的3名市民中的“贊同限行”人數(shù)為
.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列、期望
和方差
.
附：參考公式：
，其中
.
臨界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.10 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對(duì)任意正整數(shù)
，若存在數(shù)列
，滿足
，其中
，則稱數(shù)列為正整數(shù)的生成數(shù)列，記為
.
（1）寫出2018的生成數(shù)列
；
（2）求證：對(duì)任意正整數(shù)，存在唯一的生成數(shù)列；
（3）求生成數(shù)列
的所有項(xiàng)的和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】大數(shù)據(jù)時(shí)代對(duì)于現(xiàn)代人的數(shù)據(jù)分析能力要求越來越高，數(shù)據(jù)擬合是一種把現(xiàn)有數(shù)據(jù)通過數(shù)學(xué)方法來代入某條數(shù)式的表示方式，比如
，
，2，
，n是平面直角坐標(biāo)系上的一系列點(diǎn)，用函數(shù)
來擬合該組數(shù)據(jù)，盡可能使得函數(shù)圖象與點(diǎn)列比較接近．其中一種描述接近程度的指標(biāo)是函數(shù)的擬合誤差，擬合誤差越小越好，定義函數(shù)的擬合誤差為：
．已知平面直角坐標(biāo)系上5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)如表：
x | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
y | 12 |
| 4 |
| 12 |
若用一次函數(shù)
來擬合上述表格中的數(shù)據(jù)，求該函數(shù)的擬合誤差
的最小值，并求出此時(shí)的函數(shù)解析式
；
若用二次函數(shù)
來擬合題干表格中的數(shù)據(jù)，求
；
請(qǐng)比較第問中的
和第
問中的
，用哪一個(gè)函數(shù)擬合題目中給出的數(shù)據(jù)更好？
請(qǐng)至少寫出三條理由
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，
分別為雙曲線
的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是以
為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，若線段
的中點(diǎn)Q在C的漸近線上，則C的兩條漸近線方程為__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是以為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)Q在C的漸近線上，則C的兩條漸近線方程為__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在地上有同樣大小的 5 塊積木，一堆 2 個(gè)，一堆 3 個(gè)，要把積木一塊一塊的全部放到某個(gè)盒子里，每次 只能取出其中一堆最上面的一塊，則不同的取法有______種（用數(shù)字作答）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
下列關(guān)于函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷正確的是（ ）
A.當(dāng)
時(shí)，至少有2個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，至多有9個(gè)零點(diǎn)
C.當(dāng)
時(shí)，至少有4個(gè)零點(diǎn)D.當(dāng)時(shí)，至多有4個(gè)零點(diǎn)
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