【題目】如圖，四棱錐
中，側面
為等邊三角形且垂直于底面
，
，
.
（1）證明：
平面；
（2）若四棱錐的體積為
，求
的面積.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）利用直線與平面平行的判定定理證明即可；
（2）取AD的中點M，連接PM，CM．證明CM⊥AD．再由已知證明PM⊥AD，PM⊥平面ABCD，可得PM⊥CM，設
，則
，
，
，
，
，取CD的中點N，連接PN，得PN⊥CD，且PN＝
，由四棱錐
的體積為
，求得x＝2．進而得到
的面積.
（1）在平面
內，因為
，所以
.
又
平面
，
平面，故
平面.
（2）取
的中點
，連接
，
，由
，及，
，
得四邊形
為正方形，則
，因為側面是等邊三角形且垂直于底面，
平面
平面
，所以
，因為
平面，所以
平面.
因為
平面，所以
.設，則，，，，.
因為四棱錐的體積為，所以
，所以
，
取
的中點
，連接
，則
，所以
.
因此的面積
.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
上一點
到焦點的距離為4，動直線
交拋物線于坐標原點O和點A，交拋物線的準線于點B，若動點P滿足
，動點P的軌跡C的方程為
．
（1）求出拋物線的標準方程；
（2）求動點P的軌跡方程；
（3）以下給出曲線C的四個方面的性質，請你選擇其中的三個方面進行研究：①對稱性；②范圍；③漸近線；④
時，寫出由確定的函數(shù)
的單調區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為正方形，
底面，
，
為線段
的中點．
（1）若
為線段
上的動點，證明：平面
平面
；
（2）若為線段，
，
上的動點（不含
，
），
，三棱錐
的體積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】劉徽《九章算術商功》中將底面為長方形，兩個三角面與底面垂直的四棱錐體叫做陽馬．如圖，是一個陽馬的三視圖，則其外接球的體積為（ �。�
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】朱載堉（1536—1611），明太祖九世孫，音樂家、數(shù)學家、天文歷算家，在他多達百萬字的著述中以《樂律全書》最為著名，在西方人眼中他是大百科全書式的學者王子。他對文藝的最大貢獻是他創(chuàng)建了“十二平均律”，此理論被廣泛應用在世界各國的鍵盤樂器上，包括鋼琴，故朱載堉被譽為“鋼琴理論的鼻祖”。“十二平均律”是指一個八度有13個音，相鄰兩個音之間的頻率之比相等，且最后一個音頻率是最初那個音頻率的2倍，設第二個音的頻率為
，第八個音的頻率為
，則
等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某市交通管理部門為了解市民對機動車“單雙號限行”的態(tài)度，隨機采訪了100名市民，將他們的意見和是否擁有私家車的情況進行了統(tǒng)計，得到了如下的
列聯(lián)表：
贊同限行 | 不贊同限行 | 合計 | |
沒有私家車 | 15 | ||
有私家車 | 45 | ||
合計 | 100 |
已知在被采訪的100人中隨機抽取1人且抽到“贊同限行”者的概率是
.
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（2）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“對限行的態(tài)度與是否擁有私家車有關”；
（3）將上述調查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該市大量市民中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名市民，抽取3次，記被抽取的3名市民中的“贊同限行”人數(shù)為
.若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列、期望
和方差
.
附：參考公式：
，其中
.
臨界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.10 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對任意正整數(shù)
，若存在數(shù)列
，滿足
，其中
，則稱數(shù)列為正整數(shù)的生成數(shù)列，記為
.
（1）寫出2018的生成數(shù)列
；
（2）求證：對任意正整數(shù)，存在唯一的生成數(shù)列；
（3）求生成數(shù)列
的所有項的和.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在地上有同樣大小的 5 塊積木，一堆 2 個，一堆 3 個，要把積木一塊一塊的全部放到某個盒子里，每次 只能取出其中一堆最上面的一塊，則不同的取法有______種（用數(shù)字作答）．
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