Question

【題目】某市隨機抽取部分企業調查年上繳稅收情況（單位：萬元），將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），年上繳稅收范圍是[0，100]，樣本數據分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]． （I）求直方圖中x的值；
（Ⅱ）如果年上繳稅收不少于60萬元的企業可申請政策優惠，若共抽取企業1200個，試估計有多少企業可以申請政策優惠；
（Ⅲ）從企業中任選4個，這4個企業年上繳稅收少于20萬元的個數記為X，求X的分布列和數學期望．（以直方圖中的頻率作為概率）

Answer 1

【答案】解：（I）由直方圖可得：20×（x+0.025+0.0065+0.003×2）=1， 解得x=0.0125．
（II）企業繳稅收不少于60萬元的頻率=0.003×2×20=0.12，
∴1200×0.12=144．
∴1200個企業中有144個企業可以申請政策優惠．
（III）X的可能取值為0，1，2，3，4．
由（I）可得：某個企業繳稅少于20萬元的概率=0.0125×20=0.25= ．
因此X～B（4， ），
∴分布列為P（X=k）= ，（k=0，1，2，3，4），
∴E（X）=4× =1
【解析】（I）由直方圖可得：20×（x+0.025+0.0065+0.003×2）=1，解得x即可．（II）企業繳稅收不少于60萬元的頻率=0.003×2×20=0.12，即可得出1200個企業中有1200×0.12個企業可以申請政策優惠．（III）X的可能取值為0，1，2，3，4．由（I）可得：某個企業繳稅少于20萬元的概率=0.0125×20= ．因此X～B（4， ），可得分布列為P（X=k）= ，（k=0，1，2，3，4），再利用E（X）=4× 即可得出．