Question

求下列函數的值域：
（1）y=x+

5

x

（x≥1）；
（2）y=x+

5

x

（x≤-3）．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：函數的性質及應用

分析：根據基本不等式的性質求值域，注意等號成立的條件．

解答： 解：（1）∵x≥1，
∴y=x+

5

x

≥2

x• 5 x

=2

5

，當且僅當x=

5

取等號，
故y=x+

5

x

（x≥1）的值域為[2

5

，+∞），
（2）∵x≤-3，
∴-x≥3，
∴y=x+

5

x

=-[（-x）+（-

5

x

）]＜-2

(-x)• 5 -x

=-2

5

，當且僅當x=-

5

取等號，而-

5

≥-3，故不能取等號．
∴故y=x+

5

x

（x≤-3）的值域為（-∞，-2

5

），

點評：本題主要考查了函數的值域的求法，屬于基礎題．