Question

在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，求角C的大小．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數

專題：三角函數的求值

分析：對已知式平方，化簡，求出sin（A+B）=

1

2

，確定A+B的值，利用三角形的內角和求出C的大小．

解答： 解：△ABC中，把3sinA+4cosB=6和3cosA+4sinB=1分別平方，可得
（3sinA+4cosB）²=36，即 9sin²A+16cos²B+24sinAcosB=36 ①
（4sinB+3cosA）²=1，即 16sin²B+9cos²A+24sinBcosA=1 ②
①+②得：（9sin²A+9cos²A）+（16cos²B+16sin²B）+24sinAcosB+24sinBcosA=37
即 9+16+24sin（A+B）=37，∴sin（A+B）=sinC=

1

2

，∴C=

π

6

，或 C=

5π

6

．
再由3cosA+4sinB=1，可得4sinB=1-3cosA＞0，∴cosA＜

1

3

＜

1

2

，∴A＞

π

3

，
故C=

5π

6

不可能，故 C=

π

6

．

點評：本題考查同角三角函數基本關系的運用，考查計算能力，屬于基礎題．