【題目】在極坐標系中，直線的方程為2ρcosθ+5ρsinθ﹣8＝0，曲線E的方程為ρ＝4cosθ．
（1）以極點O為直角坐標原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，分別寫出直線l與曲線E的直角坐標方程；
（2）設直線l與曲線E交于A，B兩點，點C在曲線E上，求△ABC面積的最大值，并求此時點C的直角坐標．
【答案】（1）2x+5y﹣8＝0，（x﹣2）2+y2＝4．
（2）
．點C坐標為（
）．
【解析】
（1）直接利用轉換關系式，把參數方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換．
（2）利用垂徑定理和三角形的面積公式的應用求出結果．
（1）直線的方程為2ρcosθ+5ρsinθ﹣8＝0，轉換為直角坐標方程為2x+5y﹣8＝0，
曲線E的方程為ρ＝4cosθ．轉換為直角坐標方程為x2+y2＝4x，轉換為標準式為（x﹣2）2+y2＝4．
（2）直線l與曲線E交于A，B兩點，點C在曲線E上，所以圓心（2，0）到直線2x+5y﹣8＝0的距離d
，
所以|AB|＝2
，所以
．
所以經過圓心且垂直于直線2x+5y﹣8＝0的直線方程為5x﹣2y﹣10＝0，
所以交點C的坐標滿足
解得
，
所以點C坐標為（
）．
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【題目】四棱錐P﹣ABCD中平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，M為AD中點，PA＝PD
，AD＝AB＝2CD＝2．
（1）求證：平面PMB⊥平面PAC；
（2）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．
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【題目】在平面直角坐標系
中，曲線C的參數方程為：
（
為參數）.在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為
.
（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）設點P的直角坐標為
，若直線l與曲線C分別相交于A，B兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某健康社團為調查居民的運動情況，統計了某小區100名居民平均每天的運動時長（單位：小時）并根據統計數據分為
六個小組（所調查的居民平均每天運動時長均在
內），得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求出圖中
的值，并估計這
名居民平均每天運動時長的平均值及中位數（同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替）；
（2）為了分析出該小區居民平均每天的運動量與職業、年齡等的關系，該社團按小組用分層抽樣的方法抽出20名居民進一步調查，試問在
時間段內應抽出多少人？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個三位數，個位、十位、百位上的數字依次為x，y，z，當且僅當y＞x，y＞z時，稱這樣的數為“凸數”(如243)，現從集合{1,2,3,4}中取出三個不相同的數組成一個三位數，則這個三位數是“凸數”的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，四邊形ABCD是棱長為2的正方形，E為AD的中點，以CE為折痕把△DEC折起，使點D到達點P的位置，且點P的射影O落在線段AC上．
（1）求
；
（2）求幾何體P﹣ABCE的體積．
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【題目】已知拋物線C：
經過點
，其焦點為F，M為拋物線上除了原點外的任一點，過M的直線l與x軸、y軸分別交于A，B兩點．
Ⅰ
求拋物線C的方程以及焦點坐標；
Ⅱ若
與
的面積相等，證明直線l與拋物線C相切．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三年級有1000人，某次考試不同成績段的人數
,且所有得分都是整數.
(1)求全班平均成績；
(2)計算得分超過141的人數；（精確到整數）
(3)甲同學每次考試進入年級前100名的概率是
，若本學期有4次考試， 
表示進入前100名的次數，寫出
的分布列，并求期望與方差.
參考數據： 
.
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