Question

【題目】某校高三年級有1000人，某次考試不同成績段的人數,且所有得分都是整數.

(1)求全班平均成績；

(2)計算得分超過141的人數；（精確到整數）

(3)甲同學每次考試進入年級前100名的概率是，若本學期有4次考試， 表示進入前100名的次數，寫出的分布列，并求期望與方差.

參考數據： .

Answer 1

【答案】(1) ;(2)23人；（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）由易知全班平均成績；（2）由正太分布曲線的對稱性易得 ，從而計算出得分超過141的人數；(3) 的取值為0，1，2，3，4，計算出相應的概率值，利用公式即可算得期望與方差.

試題解析：

(1)由不同成績段的人數服從正態分布，可知平均成績.

(2)

,

故141分以上的人數為人.

(3) 的取值為0，1，2，3，4，

,

,

,

,

,

故的分布列為

	0	1	2	3	4

期望，

方差.