【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點，
（1）證明：PA∥平面EDB
（2）證明：平面BDE
平面PCB
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】試題分析：（1）取BD中點O，由三角形中位線性質得OE//PA，再根據線面平行判定定理得結論，（2）先根據等腰三角形性質得DE垂直PC，再根據PD垂直平面ABCD得平面PDC垂直平面ABCD，再根據ABCD是正方形得CD垂直BC，因此由面面垂直性質定理得BC垂直平面PCD，即BC垂直DE，最后根據線面垂直判定定理得DE垂直平面PBC，即得平面BDE
平面PCB.
試題解析：（1）取BD中點O，則OE//PA，所以PA//平面EDB
(2)由條件得PD垂直EDB，所以PD垂直BC，又CD垂直BC，所以BC垂直PCD，即BC垂直DE，又DE垂直PC，所以DE垂直平面PBC,即平面BDE
平面PCB.
點睛:垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型.
(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行.
(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直.
(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝x2＋ax＋b ， g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y＝4x＋2．
（1）求a ， b ， c ， d的值；
（2）若x≥－2時，恒有f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在2015﹣2016賽季CBA聯賽中，某隊甲、乙兩名球員在前10場比賽中投籃命中情況統計如下表（注：表中分數 
，N表示投籃次數，n表示命中次數），假設各場比賽相互獨立．
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
甲 |
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乙 |
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根據統計表的信息：
（1）從上述比賽中等可能隨機選擇一場，求甲球員在該場比賽中投籃命中率大于0.5的概率；
（2）試估計甲、乙兩名運動員在下一場比賽中恰有一人命中率超過0.5的概率；
（3）在接下來的3場比賽中，用X表示這3場比賽中乙球員命中率超過0.5的場次，試寫出X的分布列，并求X的數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知長方形 
， 
， 
，以 
的中點 
為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系 
.
（1）求以 
為焦點，且過 
兩點的橢圓的標準方程；
（2）在(1)的條件下，過點 
作直線 
與橢圓交于不同的兩點 
，設 
，點 
坐標為 
，若 
，求 
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，以坐標原點 
為極點， 
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點 
的極坐標為 
，曲線 
的參數方程為 
為參數）.
（1）直線 
過 且與曲線 相切，求直線 的極坐標方程；
（2）點 
與點 關于 
軸對稱，求曲線 上的點到點 的距離的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點，
（1）證明：PA∥平面EDB
（2）證明：平面BDE
平面PCB
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，|AB|=4，|AD|=2，O為AB中點，P，Q分別是AD和CD上的點，且滿足① 
= 
，②直線AQ與BP的交點在橢圓E： 
+ 
=1（a＞b＞0）上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設R為橢圓E的右頂點，M為橢圓E第一象限部分上一點，作MN垂直于y軸，垂足為N，求梯形ORMN面積的最大值．
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