【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點，
（1）證明：PA∥平面EDB
（2）證明：平面BDE
平面PCB
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】試題分析：（1）取BD中點O，由三角形中位線性質得OE//PA，再根據線面平行判定定理得結論，（2）先根據等腰三角形性質得DE垂直PC，再根據PD垂直平面ABCD得平面PDC垂直平面ABCD，再根據ABCD是正方形得CD垂直BC，因此由面面垂直性質定理得BC垂直平面PCD，即BC垂直DE，最后根據線面垂直判定定理得DE垂直平面PBC，即得平面BDE
平面PCB.
試題解析：（1）取BD中點O，則OE//PA，所以PA//平面EDB
(2)由條件得PD垂直EDB，所以PD垂直BC，又CD垂直BC，所以BC垂直PCD，即BC垂直DE，又DE垂直PC，所以DE垂直平面PBC,即平面BDE
平面PCB.
點睛:垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型.
(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行.
(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直.
(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直.
亮點激活精編提優100分大試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著社會的發展，食品安全問題漸漸成為社會關注的熱點，為了提高學生的食品安全意識，某學校組織全校學生參加食品安全知識競賽，成績的頻率分布直方圖如圖所示，數據的分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若該校的學生總人數為3000，則成績不超過60分的學生人數大約為 ． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點，
（1）證明：PA∥平面EDB
（2）證明：平面BDE
平面PCB
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為梯形，CD∥AB，AB=2CD，AC交BD于O，銳角△PAD所在平面⊥底面ABCD，PA⊥BD，點Q在側棱PC上，且PQ=2QC．
（1）求證：PA∥平面QBD；
（2）求證BD⊥AD．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮，現按同樣的規律刺繡（小正方形的擺放規律相同），設第 
個圖形包含 
個小正方形.
（Ⅰ）求出 
；
（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出 
與 的關系式，并根據你得到的關系式求 的表達式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC三個頂點坐標為A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)．
(1)求BC邊上的中線所在直線的方程；
(2)求BC邊上的高所在直線的方程．
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）根據中點坐標公式求出
中點
的坐標，根據斜率公式可求得
的斜率，利用點斜式可求
邊上的中線所在直線的方程；（2）先根據斜率公式求出
的斜率，從而求出
邊上的高所在直線的斜率為
，利用點斜式可求
邊上的高所在直線的方程.
試題解析：（1）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC中點D的坐標為（6，0），
所以AD的斜率為k＝
＝8，
所以BC邊上的中線AD所在直線的方程為y－0＝8(x－6)，
即8x－y－48＝0．
（2）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC所在直線的斜率為k＝＝1，
所以BC邊上的高所在直線的斜率為－1，
所以BC邊上的高所在直線的方程為y－8＝－(x－7)，即x＋y－15＝0．
【題型】解答題
【結束】
17
【題目】已知直線l：x－2y＋2m－2＝0．
(1)求過點(2，3)且與直線l垂直的直線的方程；
(2)若直線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積大于4，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列 
的前 
項和為 
，且滿足 
，求數列 的通項公式．勤于思考的小紅設計了下面兩種解題思路，請你選擇其中一種并將其補充完整．
思路1：先設 的值為1，根據已知條件，計算出 
， 
， 
．
猜想： 
.
然后用數學歸納法證明．證明過程如下：
①當 
時， ， 猜想成立
②假設 
（ 
N*）時，猜想成立，即 
．
那么，當 
時，由已知 ，得 
．
又 
，兩式相減并化簡，得 
（用含 
的代數式表示）．
所以，當 時，猜想也成立．
根據①和②，可知猜想對任何 N*都成立．
思路2：先設 的值為1，根據已知條件，計算出 ．
由已知 
，寫出 
與 
的關系式： 
，
兩式相減，得 與 
的遞推關系式： 
．
整理： 
．
發現：數列 
是首項為 ， 公比為的等比數列．
得出：數列 的通項公式 
， 進而得到 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】命題p：x∈（﹣∞，0），2x＞3x；命題q：x∈（0，+∞）， 
＞x3； 則下列命題中真命題是（ ）
A.p∧q
B.（￢p）∧q
C.（￢p）∨（￢q）
D.p∧（￢q）
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