【題目】已知長方形 
， 
， 
，以 
的中點 
為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系 
.
（1）求以 
為焦點，且過 
兩點的橢圓的標準方程；
（2）在(1)的條件下，過點 
作直線 
與橢圓交于不同的兩點 
，設 
，點 
坐標為 
，若 
，求 
的取值范圍.
【答案】
（1）解：由題意可得點 
的坐標分別為 
， 
， 
.設橢圓的標準方程是 
，則 
，∴ 
.∴ 
，∴橢圓的標準方程為 
.
（2）解：由題意容易驗證直線 
的斜率不為0，故可設直線 的方程為 
.代入 中，得 
.設 
， 
，由根與系數(shù)關(guān)系，得 
①， 
②，∵ 
，∴ 
且 
，將上式①的平方除以②，得 
，即 
，所以 
，由 
，即 
.∵ 
， 
， 
，又 ， 
.故 
.令 
，∵ ，∴ 
， 
， 
，∵ ，∴ 
， 
【解析】（1）根據(jù)題意寫出點 E , F , C 的坐標，再結(jié)合橢圓的定義求出橢圓的長半軸長a，利用待定系數(shù)法寫出橢圓方程.
（2）設出直線l的方程代入橢圓方程，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系找到
與A、B點坐標之間的關(guān)系，再把
用直線方程中的參數(shù)表示出來，化歸為函數(shù)的最值問題求解.
【考點精析】利用橢圓的標準方程對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知橢圓標準方程焦點在x軸：
，焦點在y軸：
．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在無窮數(shù)列
中， 
，對于任意
，都有
， 
，設
，記使得
成立的
的最大值為
．
（
）設數(shù)列
為
， 
， 
， 
， 
，寫出
， 
， 
的值．
（
）若
為等比例數(shù)列，且
，求
的值．
（
）若
為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x＋a|－|x－1|．
（Ⅰ）當a＝－2時，求不等式 
的解集；
（Ⅱ）若f（x）≥2有解，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=2ln（x+2）﹣（x+1）2 ， g（x）=k（x+1）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當k=2時，求證：對于x＞﹣1，f（x）＜g（x）恒成立；
（3）若存在x0＞﹣1，使得當x∈（﹣1，x0）時，恒有f（x）＞g（x）成立，試求k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】隨著社會的發(fā)展，食品安全問題漸漸成為社會關(guān)注的熱點，為了提高學生的食品安全意識，某學校組織全校學生參加食品安全知識競賽，成績的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若該校的學生總?cè)藬?shù)為3000，則成績不超過60分的學生人數(shù)大約為 ． 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】給出下面三個類比結(jié)論：①向量 
，有 
；類比復數(shù) 
，有 
；
②實數(shù) 
、 
有 
；類比向量 
，有 
；
③實數(shù) 、 有 
，則 
；類比復數(shù) 
，有 
，則 
.其中類比結(jié)論正確的命題個數(shù)為 （ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點，
（1）證明：PA∥平面EDB
（2）證明：平面BDE
平面PCB
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設第 
個圖形包含 
個小正方形.
（Ⅰ）求出 
；
（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出 
與 的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求 的表達式.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某市對大學生畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)人員給予小額貸款補貼，貸款期限分為6個月、12個月、18個月、24個月、36個月五種，對于這五種期限的貸款政府分別補貼200元、300元、300元、400元、400元，從2016年享受此項政策的自主創(chuàng)業(yè)人員中抽取了100人進行調(diào)查統(tǒng)計，選取貸款期限的頻數(shù)如表：
貸款期限 | 6個月 | 12個月 | 18個月 | 24個月 | 36個月 |
頻數(shù) | 20 | 40 | 20 | 10 | 10 |
以上表中各種貸款期限的頻數(shù)作為2017年自主創(chuàng)業(yè)人員選擇各種貸款期限的概率．
（Ⅰ）某大學2017年畢業(yè)生中共有3人準備申報此項貸款，計算其中恰有兩人選擇貸款期限為12個月的概率；
（Ⅱ）設給某享受此項政策的自主創(chuàng)業(yè)人員補貼為X元，寫出X的分布列；該市政府要做預算，若預計2017年全市有600人申報此項貸款，則估計2017年該市共要補貼多少萬元．
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