Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點 為極點， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點 的極坐標(biāo)為 ，曲線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)）.
（1）直線 過 且與曲線 相切，求直線 的極坐標(biāo)方程；
（2）點 與點 關(guān)于 軸對稱，求曲線 上的點到點 的距離的取值范圍.

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得點 的直角坐標(biāo)為 ，曲線 的一般方程為

設(shè)直線 的方程為 ，即 ，

∵直線 過 且與曲線 相切，∴ ，

即 ，解得 ，

∴直線 的極坐標(biāo)方程為 或

（2）解：∵點 與點 關(guān)于 軸對稱，∴點 的直角坐標(biāo)為 ，

則點 到圓心 的距離為 ，

曲線 上的點到點 的距離的最小值為 ，最大值為 ，

曲線 上的點到點 的距離的取值范圍為

【解析】(1)根據(jù)題意利用點斜式設(shè)出直線l的方程與圓的方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的方程，令判別式等于零求出k的值得出直角坐標(biāo)方程再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程即可。(2)由已知求出N到圓心的距離即可得出最值。