Question

在數列{a_n}中，a₁＝1，且S_n，S_n＋1,2S₁成等差數列(S_n表示數列{a_n}的前n項和)，則S₂，S₃，S₄分別為__________________，猜想S_n＝________.

Answer 1

，， 

由S_n，S_n＋1,2S₁成等差數列，得2S_n＋1＝S_n＋2S₁，
因為S₁＝a₁＝1，所以2S_n＋1＝S_n＋2.
令n＝1，則2S₂＝S₁＋2＝1＋2＝3⇒S₂＝，
同理，分別令n＝2，n＝3，可求得S₃＝，S₄＝.
由S₁＝1＝，S₂＝＝，
S₃＝＝，S₄＝＝，猜想S_n＝.