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在平面幾何里可以得出正確結論:“正三角形的內切圓半徑等于這正三角形的高的”.拓展到空間,類比平面幾何的上述結論,則正四面體的內切球半徑等于這個正四面體的高的________ .
運用分割法思想,設正四面體的高為h,底面面積為S,正四面體SABC的內切球的半徑為R,球心為O,連結OS、OA、OB、OC,將四面體分成四個三棱錐,則VS  ABC=VO  SAC+VO  SAB+VO  SBC+VO  ABC SR+ SR+ SR+ SR= SR= Sh,所以R= h.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知,根據這些結果,猜想   

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

由“正三角形的內切圓切于三邊的中點”可類比猜想:正四面體的內切球切于四個面(  )
A.各正三角形內一點 B.各正三角形的某高線上的點
C.各正三角形的中心D.各正三角形外的某點

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列的前項和為,且,可歸納猜想出的表達式為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

觀察下列等式:
+2=4;×2=4;+3=×3=+4=×4=;…,根據這些等式反映的結果,可以得出一個關于自然數n的等式,這個等式可以表示為______________________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在數列{an}中,a1=1,且SnSn+1,2S1成等差數列(Sn表示數列{an}的前n項和),則S2S3S4分別為__________________,猜想Sn=________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

觀察下列各式:55=3 125,56=15 625,57=78 125,…,則52 011
的末四位數字為  (  ).
A.3 125B.5 625
C.0 625D.8 125

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知a1,an+1,則a2,a3,a4,a5的值分別為________________,由此猜想an=________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知f(x+1)=,f(1)=1(x∈N*),猜想f(x)的表達式為(  )
A.f(x)=B.f(x)=
C.f(x)=D.f(x)=

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同步練習冊答案
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