Question

對于函數f（x），定義域為D=[-2，2]以下命題正確的是

 

（只填命題序號）
①若f（-1）=f（1），f（-2）=f（2）則y=f（x）在D上為偶函數
②若f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），則y=f（x）在D上為增函數
③若對于x∈[-2，2]，都有f（-x）+f（x）=0，則y=f（x）在D上是奇函數
④若函數y=f（x）在D上具有單調性且f（0）＞f（1）則y=f（x）在D上是遞減函數．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用,函數單調性的判斷與證明,函數奇偶性的判斷

專題：簡易邏輯

分析：利用函數的奇偶性的定義判斷①的正誤；函數的單調性的定義判斷②的正誤；函數的奇偶性的定義判斷③的正誤；單調性的定義判斷④的正誤；

解答： 解：函數的單調性：一般地，設函數f（x）的定義域為I：
如果對于屬于I內某個區間D上的任意兩個自變量的值x₁、x₂，當x₁＜x₂時都有f（x₁）＜f（x₂）．那么就說f（x）在 這個區間D上是增函數．
如果對于屬于I內某個區間D上的任意兩個自變量的值x₁、x₂，當x₁＜x₂時都有f（x₁）＞f（x₂）．那么就是f（x）在這個區間D上是減函數．
顯然①不滿足定義，錯誤；④滿足定義正確；
一般地，對于函數f（x），如果對于定義域內的任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那么函數f（x）就叫做奇函數．如果對于定義域內的任意一個x，都有f（-x）=f（x），那么函數f（x）就叫做偶函數．
顯然②不滿足定義，錯誤；④滿足定義正確；
故答案為：③④．

點評：本題考查函數的奇偶性與函數的單調性的定義的應用，命題的真假的判斷，基本知識的考查．